Né à Paris en 1759, Duport fut avocat puis conseiller au Parlement de Paris, où il s’opposa aux édits des ministres du Roi.
En 1789, il est élu député de la noblesse aux États généraux. Il fit partie des 47 membres de la noblesse qui rejoignirent le Tiers État dès le 25 juin. Duport participa au débat sur la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen, en présentant son propre projet dans lequel il combattait les abus de l’ancien régime.
Adrien Duport fut sans doute l’un des juristes les plus éminents de la Révolution et participa à la mise en place des nouvelles institutions, étant, notamment, à l’origine de la motion déclarant aboli le régime féodal. Il est l’auteur du rapport du 29 mars 1790 sur l’organisation de la magistrature.
Dans son discours du 31 mai 1791, il dénonce l’inutilité et le danger de la peine de mort. Craignant les excès de la Révolution, Duport devint partisan de la stabilité.
Conseiller de Louis XVI après le retour de Varennes, il tenta d’infléchir la constitution dans un sens favorable au Roi.
Au lendemain du 10 août 1792, Duport est arrêté.
Libéré grâce à l’intervention de Danton, il émigra puis décéda en Suisse en 1798.