Né en 1797, fils d'un entrepreneur de maçonnerie, Delangle se destine initialement à l'enseignement. Il se tourne ensuite vers le droit. Ses premiers succès en tant qu'avocat lui permettent d'établir un cabinet prospère. Bâtonnier puis avocat général à la Cour de cassation, il s'intéresse à la politique.
Ses premières tentatives pour entrer à la Chambre des députés échouent. En revanche, ses travaux de juriste lui permettent de devenir procureur général près la cour de Paris.
En 1846, il parvient à se faire élire à la Chambre où il vote avec les conservateurs.
Chassé de sa place de procureur par les Républicains en 1848, il adhère dès l'origine à la politique de Louis-Napoléon Bonaparte.
Ce prompt soutien lui vaut une série de promotions : président de la Commission municipale du département de la Seine (1850) ; président, au Conseil d'État, de la section de l'intérieur, de l'instruction publique et des cultes ; procureur général de la Cour de Cassation puis président de la Cour de Paris.
Nommé sénateur en décembre 1852, il offre au pouvoir un soutien sans faille.
En 1858, il obtient le portefeuille de ministre de l'intérieur, puis celui de Garde des sceaux de 1859 à 1863. Il retourne ensuite au Sénat, dont il est à plusieurs reprises vice-président. En 1865, il est rappelé à son poste de procureur général de la Cour de Cassation.
Il bénéficie également de nombreux titres honorifiques : Grand-croix de la Légion d'honneur, membre du Conseil supérieur de l'Instruction publique et de l'Académie des sciences morales et politiques.
Il meurt le 25 décembre 1869.